Pratik Matematik Teknikleri (öğrenciler İçin)

Arkadaşlar, pratik matematik eğitim setleri cep yakıyor. Pahalı diye öğrencilerimizi uygun olan tekniklerden mahrum bırakmak da doğru değil. Çözüm ise çok kolay, herkes bildiği teknikleri buraya yazsın hepsi bu.
Bugün öğrencilerime 11 ile kısa yoldan çarpmayı anlattım. Çok sevdiler, matematiği en kötü olan bile öğrendi.
İlk paylaşım benden olsun.
 ALINTIDIR
·  Sonu sıfırla biten sayıları çarpmak çok kolaydır. Mesela 3000 ile 500'i çarpmak istediğimizde ilk önce 3 ile 5'i çarpar. Daha sonra 15'in yanına kullanılan sıfır kadar sıfır koyar ve sonucu 1500000 buluruz.

·  Peki 5 ile biten sayıları kendileri ile çarpmak için ne yapmak gerekir? Mesela 75x75 çarpımını göz önüne alalım. Onlar basamağındaki rakam olan 7 ile bir ardılı olan 8'i çarpalım. 56 sayısının yanına birler basamağındaki rakamlar olan 5 ile 5 çarpımını yazalım. Sonuç olarak 75x75 = 5625 buluruz. Aynı şekilde 65x65 = 4225, 85x85=7225 bulunur.

·  Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için, sayıların ortalamasının karesinin 1 eksiğini alırız. Örneğin 29 ile 31'in çarpımından 30x30 - 1 = 899 bulunur.

·  İki bamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak istediğimizde sayının birler ve onlar basamağındaki rakamları toplar, toplamı iki rakamın arasına yazarız. Örneğin 27x11=297 (2+7=9) buluruz. Eğer toplam 9'dan büyükse yüzler basamağındaki rakamı bir arttırırız. Örneğin 49x11 = 539 buluruz. (4 ile 9'un toplamı 13 olduğundan 539 yazdık).

·  Birler basamağındaki rakamları 1 olan 2 basamaklı iki sayıyı çarpmak istersek ne yapacağız? Örneğin 21x41 çarpımını ele alalım. İki sayının onlar basamağındaki rakamlar olan 2 ve 4'ü ilk önce çarpalım, sonra toplayalım. Sırasıyla çarpımı, toplamı ve sondaki 1 sayısını yan yana yazalım. Böylelikle sonucu 861 buluruz. 31x51 çarpımı için 3x5 =15, 3+5=8 yazarsak çarpımın sonucu 1581 bulunur. Eğer toplam 9'dan büyük olursa çarpıma bir ekleriz. Örneğin 81x91 çarpımı için 8x9=72, 8+9=17. Çarpımın sonucu ise 7371 olur.

·  101, 1001, 10001, ... gibi bir sayı ile bu sayıdan bir basamak küçük A sayısını çarpmak istediğimizde, A sayısını yan yana yazmak yeterlidir. Örneğin 101x79=7979, 1001x278=278278, 10001=4162=41624162'dir.

·  Bir sayıyı 25 ile çarpmak için sayıyı 4'e böleriz. Eğer bölüm kalansız ise bölümü 100 ile çarparız, 1 kalanlı ise bölümün yanına 25 koyarız, 2 kalanlı ise bölümün yanına 50 koyarız, 3 kalanlı ise bölümün yanına 75 koyarız. Örneğin 278x25 çarpımı için 278'i 4'e bölelim. Bölüm 69 kalan 2'dir. O halde çarpımın sonucu 6950
 

Çok teşekkür hocam hemen uygulamalıyım sınıfımda...

hocam müthiş bunlar valla ben bile etkilendim

Çok teşekkür hocam hemen uygulamalıyım sınıfımda...

hocam müthiş bunlar valla ben bile etkilendim

Rica ederim arkadaşlar. Sizler de bildiğiniz teknikleri yazarsanız istifade ederiz. Özellikle matematik setini alan arkadaşların paylaşımları çok faydalı olacaktır.

Teşekkürler Öğretmenim

Bir de aşağıdaki konuya bakın (pratik olanlar da var uzun ama ilginç yöntemlerde çarpma teknikleri üstüne):

[linkler sadece üyelerimize görünmektedir.]

Teşekkürler arkadaşlar.Ama bunları kavrayabilecek öğrenci çok az.Bazılarını uygulamaya çalışıyorum.Sınıfta 5,6 öğrencim ancak kavrayabildi.

15 İLE ÇARPMA

36 x 15= ?
36 x 10  = 360
360 / 2   = 240
360 +240 = 700

820 x 15 =?
820x 10  = 8200
8200 / 2  = 4100
8200+ 4200 = 13400

15 İLE ÇARPMA

36 x 15= ?
36 x 10  = 360
360 / 2   = 240
360 +240 = 700

820 x 15 =?
820x 10  = 8200
8200 / 2  = 4100
8200+ 4200 = 13400

Kullanılan Tekniğin İspatı:

Çarpmanın Toplama İşlemi Üstüne Dağılma Özeliği:

AB*15=AB*(10+5)=AB*(10+10/2)=(AB*10)+(AB*10/2)=AB0+AB0/2

YUKARDAKİ ÖRNEKLERDE BİR HATA OLMUŞ HOCAM:

36*15=360+360/2=360+180=540

820*15=8200+8200/2=8200+4100=12300

math2007 Hocam yanlışımı düzelttiğiniz ve tekniğin ispatını yaptığınız için teşekkürler.

bunları benim öğrenciler anlayan kadar

ama bi denerim bakalım nolcak...

Arkadaşlar, 95 YTLye satılan matematik setinin içeriği aşağıda. Bunlardan bildiklerinizi ve ÖĞRENCİLERİMİZ İÇİN faydalı olanları anlatırsanız faydalı nir paylaşım olacaktır.
 
ÇARPMALAR
1. Teknik: Bir sayının 5 ile çarpımı
2.Teknik: Bir sayının 9 ile çarpımı
3.Teknik: İki haneli bir sayının 11 ile çarpımı
4. Teknik: İki sayılı bir sayının 12 ile çarpımı
5.Teknik: Bir sayının 15 ile çarpımı
6. Teknik: Bir sayının 25 ile çarpımı
7.Teknik: Bir sayının 75 ile çarpımı
8.Teknik: Birler hanesi aynı olan iki sayının birbiri ile çarpımı
9.Teknik: Onlar hanesi 1 olan iki sayının çarpımı
10.Teknik: Onlar hanesi aynı olan iki sayının çarpımı
11.Teknik: Onlar hanesi 9 olan iki sayının çarpımı
12.Teknik: 9 haneli iki sayının çarpımı, çapraz çarpım metodu

KARELER
1.TEKNİK: Birler hanesi 0 olan sayıların karesi
2.TEKNİK: Birler hanesi 1 olan sayıların karesi
3.TEKNİK: Birler hanesi 9 olan sayıların karesi
4.TEKNİK: Birler hanesi 5 olan sayıların karesi
5.TEKNİK: Birler hanesi 4 olan sayıların karesi
6.TEKNİK: Birler hanesi 6 olan sayıların karesi
7.TEKNİK: Onlar hanesi 5 olan sayıların karesi
8.TEKNİK: Onlar hanesi 9 olan sayıların karesi
9.TEKNİK: Onlar hanesi 2 veya 3 olan sayıların karesi
10.TEKNİK: Onlar hanesi 4 olan sayıların karesi
11.TEKNİK: Onlar hanesi 6 olan sayıların karesi
12.TEKNİK: Onlar hanesi 8 olan sayıların karesi


3 Haneli Sayıların Karesi
1.TEKNİK: Birler hanesi 0 olan üç haneli sayıların karesi
2.TEKNİK: Birler hanesi 1 olan üç haneli sayıların karesi
3.TEKNİK: Birler hanesi 9 olan üç haneli sayıların karesi
4.TEKNİK: Birler hanesi 5 olan üç haneli sayıların karesi
5.TEKNİK: Birler hanesi 6 olan üç haneli sayıların karesi
6.TEKNİK: Birler hanesi 4 olan üç haneli sayıların karesi
7.TEKNİK: Yüze yakın olan sayıların karesi
8.TEKNİK: Beş yüze yakın olan sayıların karesi
9.TEKNİK: Bine yakın olan sayıların karesi

KARE KÖKLER
1.TEKNİK: Üç haneli sayıların kare kökünü bulma
2.TEKNİK: Dört haneli sayıların kare kökünü bulma
3.TEKNİK: Beş haneli sayıların kare kökünü bulma

 KÜPLER

1.TEKNİK: Dört haneli sayıların küp kökünü bulma
2.TEKNİK: Beş haneli sayıların küp kökünü bulma
3.TEKNİK: Altı haneli sayıların küp kökünü bulma


 
 
 
 
 

Baştan başlayıp, kolaydan zora doğru gidersek aynı sıraya göre öğrencilerimize öğretiriz. Onun için yeni baştan ve sırayla gitmekte fafda var.

5 İLE ÇARPMA

24 x  5 = ?
24 x 10= 240
240 / 2= 120

Arkadaşlar, ben bu tekniklerin ancak bir kısmını biliyorum. Bilen arkadaşlar yardımcı olurlarsa çok sevinirim. ( Elimizde düzenli bir döküman olabilmesi için mümkün olduğu kadar sıra ile gidelim.)

Arkadaşlar, bugün 5. sınıflara 5 ile çarpmayı öğretiyordum; bunun ön koşolu olan 2 ile bölmeyi de bilmediklerini gördüm. Sadece bir öğrencim 3 basamaklı sasyıları bile  2 ile bölebildi .Ben de 12 yi 2 ile bölme tekniğinin anlattım. Sonra da 12 den 100e kadar olan çift sayıları aynı teknikle 2ye bölmelerini istedim. 10 dakika sonra öğrencilerde inanılmaz bir değişiklik olmuştu. 10 dakika önce 40ı 2ye bölemeyen öğrenci 10 dakika sonra  86 yı 2 ye bölebiliyordu. Demek ki teknikler işe yarıyor, ama aşama aşama gitmek şart. Bundan sonra 3 basamaklı sayıları 2 ye bölmelerini isteyeceğim. Gelişmeleri ve edindiğim tecrübelerimi sizlerle paylaşmaya devam edeceğim.
Gelelim, 5 ile çarpmanın önkoşulu olan  2 ile bölmeye.

2 İLE BÖLME
12/2=?
(10/2)+(2/2)=5+2=7

156/2=?
(100/2)+(50/2)+(6/2)= 50+25+1=76

5484/2=?
(5000/2)+(400/2)+(80/2)+(4/2)=2500+200+40+2=2742
Ya da daha pratik bit yolla;
(54/2) yanına (84/2) yani; 27, yanına 42, sonuç: 2742

ben de çarpım tablosunda 9 ları öğretirken şöyle yapıyorum:
her parmağımıza bir rakam adı veriyoruz.soldan sağa 1 . 2 . 3. 4.........soruyu soruyorum:9*5 adı beş olan parmağı kapatıyoruz kapalı parmağın solunda kalan onlar basamağını (4),sağında kalan parmaklar ise birler basamağını(5) gösteriyor.basit ama umarım beğenirsiniz.