çözülemedi soru hocam. Çözümü verin artık 
Kendi aralarında A=0, B=1, C=2 ve D=3 olarak kabul edecekler.
İlk harf söyleyecek kişi kendisi dışında herkesin harflerinin değerlerini sayacak. Örneğin 20 çıktı. Kullanabileceği sayı 0,1,2 veya 3 olacağından 20'nin 4 ile bölümünden kalanı bulur (mod 4) 0 bulduğu için 0'ın karşılığı olan A harfini söyler. Eğer kendi harfi A ise hem kendi harfini bilmiş olur hem de diğer bütün arkadaşlarının harflerini bulmalarını sağlamış olur. Eğer kendi harfi A değil ise bütün arkadaşlarının (9 kişi) kendi harflerini bilmelerini sağlamış olur.
Peki nasıl?Yukarıdaki örnek üzerinden gidelim. İlk harf söyleyen kişi 0 sonucunu bulduğundan A demişti. İkinci söyleyecek kişi birinci kişi ve kendi dışındaki herkesin harfini sayar ve onun 4'e bölümünden kalanı bulur. Örneğin sayıların toplamı 18 olsun. Bunun 4'e bölümünden kalan 2'dir. İkinci kişi şimdi şu şekilde bir akıl yürütür. "Benim dışımdaki 8 kişinin sayılarının toplamının 4 ile bölümü 2 ediyor, birinci kişi ise benle beraber bu değerin 0 olduğunu söyledi. Demek ki benim sayım da 2 (Toplamın 4 ile bölümünden kalanın 0 olabilmesi için 2 olmak zorunda (2+ 2 = 0 mod 4). İkinci kişi de bu nedenle C harfini söyler.
Üçüncü kişi şu şekilde akıl yürütecek. Birinci kişi 0 demişti. İkinci kişi 2 dedi. (0-2 = 2 mod 4 işleminden kendisi ve diğer 7 kişinin sayıları toplamının 2 olduğunu anlar. Kendinden öncekileri toplar ve diyelim ki 15 buldu. Bunun 4 ile bölümünden kalan 3 olduğu için 3 + x = 2 mod 4 kendini 3 bulur ve D harfini söyler.
Bu şekilde birinci kişi dışındaki herkes kendi harfini kesin olarak bilebilir.