Herhangi bir doğal sayının asal bir sayıya (2, 3, 5, 7, 11, ... ) kalansız olarak bölünüp blünemediğini anlamak için çok zor ve uzun bir zaman alacak bölme işlemi yapmaya gerek olmayabilir.
Basit bir yöntemle bu işlemi hem daha kolay hem de daha kısa sürede yapabiliriz.
Formülü açıklamadan örnek gösterebiliriz:
Bunu çıkarma ya da toplama işlemi ile yapmalıyız.
Toplama islemi uygulanırsa, Hem doğal sayının hem de bölen Asal sayının durumuna göre işlemler zor ve uzun sürebilir.
O nedenle çıkarma işlemi ile uygulanacak yöntemin seçilmesi daha uygundur.
Örnek: 555.228 sayısının bir asal sayı olan 97' ye kalansız olarak bölündüğünü ispatlayalım
555.228
55522 - 232 = 55.290
5529 - 0 = 55.29
552 - 261 = 291
29 - 29 = 0
0, 97'nin katı olduğu için 555228 sayısı 97'ye kalansız bölünür.
Aynı sayıyı bir de toplama işlemi yöntemiyle denersek
555228
55522 + 544 = 56.066
5606 + 408 = 6.014
601 + 272 = 873
87 + 204 = 291
29 + 68 = 97
97, 97 Nin katı olduğundan
555228 sayısı 97ye kalansız bölünebilir.
Şimdi de şans eseri basit uygulanacak bir örnek yapalım:
30.308.659 doğal sayısının asal sayı olan 67'ye bölünüp bölünemedigini araştıralım.
30.308.659
3030865 - 180 = 3030685
303068 - 100 = 302968
30296 - 160 = 30136
3013 - 120 = 2893
289 - 60 = 229
229, 67'nin katı olmadığından 30308659 sayısı 67'ye kalansız olarak bölünemez.
Hatta işlemde 229 da kalmıştık 1 işlem daha devam ettirelim:
229
22 - 180 = - 158
-158, 67'nin katı değildir.
Kısaca her asal sayı için bir yöntem vardır. Böylece dogal sayıların herhangi bir asal sayıya kalansız olarak bölünüp bölünemeyeceği, normal bölme işlemine göre, daha kısa sürede ve daha kolay yapılabilir.
İşlemler incelenirse dikkatlice, yöntemin nasıl olduğu tespit edilebilir.